整式除法教学设计
【教学目标】
知识目标:掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及应用步骤;
能力目标:能较熟练应用单项式除以单项式、多项式除以单项式法则进行计算,初步进行实际应用;通过变式练习培养学生的发散思维的能力。
情感目标:通过学生的参与感受法则的形成过程,体验成功的感觉。
【教学重点】:单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的应用
【教学难点】:单项式除以单项式法则的准确运用;
【课前准备】:自学课本P161-163 .
【教学课时】:1课时。
【教学过程】:
一、课前阅读。
自已阅读课本P161 - 163 ,尝试完成下列问题:
1、单项式除以单项式的法则怎样理解?
2、计算(1) (2) (3) (4)
(5)2a×( )=8a3; (6) ;(7)
3、计算(1) , (2) , (3) ;
(4) ,(5) ,(6)
二、新课学习。
(一) 阅读引入。
问题: 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
【教师点拨】 ,类似于单项式除以单项式。
(二) 阅读效果交流:
第2题:2a×(4a2)=8a3; ; 3ab2×(4a2x3)=12a3b2x3;
阅读后分析:(1)单项式除以单项式,其结果是否是单项式?
(2)商的系数如何确定?
(3)商的字母部分如何确定?
阅读后讲解:请学生总结单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数与
同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字
母,则连同它的指数作为商的一个因式。
阅读后反思:A、从计算来看,单项式除以单项式与单项式乘以单项式有什么共同之处?
B、单项式除单项式与单项式乘单项式有什么不同之处?
C、公式中的字母可以代表数字、字母、单项式、多项式。
(三)阅读中学习
1、例1.计算:
(1) (2) (3)
解:原式= 解:原式= 解原式=
= = =
阅读后分析:字母可以代表数学、字母、单项式、多项式。
【教师点拨】注意运算的先后顺序,特别是混合运算的顺序如第(3)题。
2、对应练习。(1)28x4y2÷7x3y , (2)10ab3÷(-5ab),
(3)-21x2y4÷(-3x2y3) (4)(6×108)÷(3×105)
【教师点拨】同底数幂相除是单项式除法的特例,遵循约分的原则。
3、阅读后交流3:(4) ,(5) ,(6)
阅读后分析:多项式除以单项式运算怎样进行?
阅读后讲解:请一名学生讲解。
阅读后反思:A、多项式除单项式与单项式乘多项式有什么共同之处?
B、多项式除单项式与单项式乘多项式有什么不同之处?
C、类似乘法对加法的分配律。
【教师点拨】多项式除以单项式其结果还是多项式,且项数与被除数相同。
阅读后分析:注意相除的时候要连上前面的符号作为一个整体相除。
阅读后讲解:学生尝试独立完成,请学生板演,其它同学纠错。
【教师点拨】注意不能随意增减项数;题(3)还应该注意先算括号里面的。
5、巩固练习:(1)(6xy+5x)÷x ; (2) (15x2y -10xy2)÷5xy ;
(四)课堂拓展。
1、计算(1)(2a+b)4÷(2a+b)2 ; (2)(2x2y)2?(?7xy2)÷(14x4y3); (3)
阅读后分析:这些题目属于什么类型的除法?
阅读后讲解:学生尝试解决并在小组内交流。
阅读后反思:A、这些题目依然属于单项式除以单项式。
B、题目中的多项式应看作一个整体,理解为“单项式”。
C、整体思想的应用。
【教师点拨】公式中的字母可以代表数学、字母、单项式、多项式。
2、巩固练习:(1) ; ⑵(2x2y)3÷(6x3y2),
(3)(10a4b3c2)÷(5a3bc)×3ac2; (4)
【教师点拨】在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项,所得结果的项数应与被除式中的项数相同,另外要明确除式与被除式中各项的符号,相除时要带着符号进行。
3、计算:[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)
阅读后反思:A、本题一共有几项?与前面所学的多项式除以单项式有什么共同之处?
B、本题中的除数是一个多项式。
C、思想与方法:整体思想的应用。
【教师点拨】本题可直接将(2x-y)看作一个整体,进行多项式除以单项式的计算。
三、课堂拓展练习。
1、长方形的面积为 ,若它的一边长是 ,求它的周长。
解: 周长=2×( + )
= =2× =
答:长方形的周长是 。
【教师点拨】本题的实质就是多项式除以单项式。
2、已知2a-b=5,求代数式[(a2+b2)+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b的值。
阅读后讲解:化简求值题要将所求式子先化简,再把已知条件代入求值。
【教师点拨】这些练习灵活应用多项式除以单项式法则,渗透用数学知识解决实际问题的意识。
四、学习后小结。
重新浏览教材,说一说你有什么收获。 学生小结,教师补充。
【教师点拨】要将所学知识系统化,多项式除以单项式的基础还是单项式除以单项式,要注意运算顺序和符号,同底数幂相除是单项式除法的特例。
五、课后作业。
详见配套练习